Liên quan đến việc bổ sung nhiệm vụ, quyền hạn cho điều tra viên là Trưởng, Phó Trưởng Công an xã. Đại biểu Nguyễn Thanh Sang, đoàn TP.HCM cho rằng: Quy định này là phù hợp với nhu cầu thực tiễn. Bởi, hiện nay giao điều tra viên cấp xã thực hiện các việc nghiêm trọng, ít nghiêm trọng, tức là khung hình phạt tới 7 năm tù. Với lực lượng dự kiến của Bộ Công an trong báo cáo, đây là lực lượng chuyên nghiệp từ Cơ quan điều tra Công an cấp tỉnh và cấp huyện tăng cường thì sẽ thực hiện được, vì nhiều việc cần triển khai lấy lời khai, thực hiện các biện pháp tố tụng ngay.

Cũng liên quan vấn đề này, đại biểu Nguyễn Thị Lệ, đoàn TP.HCM cho rằng: việc giao thêm thẩm quyền cho Công an xã phải đi đôi với việc xác định rõ các tiêu chuẩn về năng lực, trình độ chuyên môn, pháp lý tối thiểu đối với các điều tra viên này. Không chỉ đơn thuần điều tra viên từ cấp tỉnh về, mà còn cần có chương trình đào tạo, bồi dưỡng nghiệp vụ chuyên sâu, đặc biệt là các kỹ năng điều tra cơ bản, thu thập và đánh giá chứng cứ. Đồng thời cơ chế giám sát quyền lực phải được đặc biệt chú trọng . Bộ luật tố tụng hình sự cần quy định cụ thể trách nhiệm kiểm tra, giám sát thường xuyên, trực tiếp của thủ trưởng cơ quan điều tra cấp tỉnh và viện trưởng viện kiểm sát có thẩm quyền đối với toàn bộ hoạt động khởi tố, điều tra của công an cấp xã.

Nhiều ý kiến cũng cho rằng: cần bảo đảm nguồn lực, cơ sở vật chất, trang thiết bị chuyên dụng kinh phí hoạt động cho công an cấp xã để họ đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ mới. Song, cần cân nhắc lộ trình triển khai thận trọng, có thể thí điểm ở một số địa bàn trước khi áp dụng rộng rãi. Cũng tại phiên thảo luận, các đại biểu tập trụng vào các vấn đề như: sắp xếp tổ chức bộ máy cơ quan điều tra; các quy định về thủ tục tố tụng vắng mặt hay quy định cụ thể, chặt chẽ tiêu chuẩn bổ nhiệm Thẩm phán Tòa án cấp khu vực.